Macaristan’ın Liptószentmiklós şehrinde doğdu. 1921’de Pázmány Péter Katolik Üniversitesi’nden
mezun olarak Macar tarihi uzman öğretmeni diplomasını aldı. Aynı yerde Türk filolojisi alanında
Macarca belgelerdeki Kuman kişi adları üzerine doktora yaptı. Yükseköğrenimi sırasında ünlü Türkolog
Gyula Németh’in, Hungarolog Zoltán Gombocz’un ve öğrenimini tamamlamak için gittiği Berlin
Üniversitesi’nde Bang Kaup’un öğrencisi oldu. 1921-1935 yıllarında Macar Bilimler Akademisi
Kütüphanesi’nde müdür yardımcılığı ve müdürlük görevlerini yürüttü. Aynı dönemde Berlin’deki
Staatsbibliothek’te, Helsinki Üniversitesi Kütüphanesi’nde ve İstanbul Türkiyat Enstitüsü’nde
araştırmalar yaparak Türkoloji sahasıyla ilgili malzeme topladı. 1922’den itibaren yayımlanmaya
başlanan çalışmalarıyla üç defa Macar Bilimler Akademisi tarafından ödüllendirildi. Türk
onomastiğinin temellerini oluşturma konusundaki gayretleriyle 1932’de aynı akademinin Feridun Bey
ödülüne lâyık görüldü. Türk kişi adları üzerine yaptığı incelemeler hakkında konferans vermesi için
1934’te Türk Dil Kurumu tarafından Türkiye’ye davet edildi.
Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi’nde Atatürk’ün talimatıyla kurulan Hungaroloji
Kürsüsü hocalığını ve başkanlığı görevini almak üzere yine Atatürk’ün arzusuyla Türkiye’ye çağrıldı.
1942’ye kadar burada başta en eski Macar tarihi olmak üzere Macar dili ve edebiyatı dersleri verdi.
Öğrencileri arasında M. Tayyip Gökbilgin’in de bulunduğu Rásonyi, Türk bilim dünyasına önemli
isimler kazandırmasının yanı sıra buradaki en büyük hizmetlerinden biri ilmî çalışmalar için gerekli
olan bir seminer kütüphanesi kurması olmuştur. Ünlü müzikolog Béla Bartók’un Türk halk müziği
araştırmalarını organize etti ve destekledi. Macar hükümetinin kendisini Kolozsvár (bugün
Romanya’da Cluj) Üniversitesi’nde ordinaryüs profesör olarak görevlendirmesiyle 1942 sonbaharında
Türkiye’den ayrıldı. Koloszvár’da Türk dili ve tarihinin okutulduğu Türkoloji Enstitüsü’nü kurdu. Savaş
sebebiyle burayı terk ettikten sonra 1947-1949 yılları arasında Balkan Enstitüsü’nde araştırmacı olarak
görev yaptı. Bu enstitünün ilga edilmesiyle Macar Bilimler Akademisi Kütüphanesi’ne bilimsel
danışman sıfatıyla tayin edildi. Burada Macar Doğu araştırmalarının temelini oluşturan Doğu
Seksiyonu’nu kurmakla Türklük bilimi adına anlamlı bir misyon üstlendi. 1962’de emekli olan Rásonyi,
Ankara Üniversitesi’nin daveti üzerine Hungaroloji Kürsüsü’ndeki profesörlük görevine döndü ve bu
görevi sekiz yıl daha sürdürdü. Türk Tarih Kurumu ve Türk Dil Kurumu şeref üyeliğine seçildi,
Cumhuriyet’in 50. yıl dönümünde devlet nişanı aldı. Aynı yıl Macar Bilimler Akademisi kendisine dil
bilimi doktoru unvanını verdi. 4 Mayıs 1984’te Budapeşte’de öldü.